1 вариант 1. Вычислите: a) √0,64 - √0,04 б) 3 × √0,16; в) √900 × √100 2. Найдите значение выражения: a) $$\frac{25}{\sqrt{64}}$$; б) $$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14}$$; в) $$2(\sqrt{3})^2$$; г) $$(3\sqrt{8}+\sqrt{18}) \cdot \sqrt{2}$$; 3. Решите уравнения: a) $$x^2=169$$; б) $$x^2 - 0,01 = 0,03$$; 4. Найдите значение выражения: a) $$4^{11} \cdot 4^{-9}$$; б) $$6^5 : 6^3$$; в) $$(2^3)^2$$; 5. Упростите выражение: a) $$(x^{-3})^4 \cdot x^{14}$$; б) $$1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4$$. 6. Вычислите: $$\frac{3^{-9}\cdot 9^{-4}}{27^{-6}}$$ 7*. Разложите на множители квадратный трехчлен $$x^2 - 18x + 45$$

Решаю предложенные задания.

1. Вычислите:

a) $$ \sqrt{0,64} - \sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6 $$

б) $$ 3 \cdot \sqrt{0,16} = 3 \cdot 0,4 = 1,2 $$

в) $$ \sqrt{900} \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300 $$

2. Найдите значение выражения:

a) $$ \frac{25}{\sqrt{64}} = \frac{25}{8} = 3,125 $$

б) $$ \sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28 $$

в) $$ 2(\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6 $$

г) $$ (3\sqrt{8}+\sqrt{18}) \cdot \sqrt{2} = (3 \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = (6\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18 $$

3. Решите уравнения:

a) $$ x^2 = 169 $$ $$ x = \pm \sqrt{169} $$ $$ x = \pm 13 $$

б) $$ x^2 - 0,01 = 0,03 $$ $$ x^2 = 0,03 + 0,01 $$ $$ x^2 = 0,04 $$ $$ x = \pm \sqrt{0,04} $$ $$ x = \pm 0,2 $$

4. Найдите значение выражения:

a) $$ 4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11-9} = 4^2 = 16 $$

б) $$ 6^5 : 6^3 = 6^{5-3} = 6^2 = 36 $$

в) $$ (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64 $$

5. Упростите выражение:

a) $$ (x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12+14} = x^2 $$

б) $$ 1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = 1,5 \cdot 4 \cdot a^{2-3} \cdot b^{-3+4} = 6a^{-1}b^1 = \frac{6b}{a} $$

6. Вычислите:

$$ \frac{3^{-9}\cdot 9^{-4}}{27^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}} = 3^{-17-(-18)} = 3^{-17+18} = 3^1 = 3 $$

7*. Разложите на множители квадратный трехчлен $$x^2 - 18x + 45$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 - 18x + 45 = 0$$.

$$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 324 - 180 = 144$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Разложение квадратного трехчлена имеет вид $$a(x - x_1)(x - x_2)$$.

В нашем случае $$1 \cdot (x - 15)(x - 3) = (x - 15)(x - 3)$$.

Ответ:

1. a) 0,6; б) 1,2; в) 300

2. a) 3,125; б) 28; в) 6; г) 18

3. a) $$x = \pm 13$$; б) $$x = \pm 0,2$$

4. a) 16; б) 36; в) 64

5. a) $$x^2$$; б) $$\frac{6b}{a}$$

6. 3

7. $$(x - 15)(x - 3)$$.