Вариант 6 1)-6x²-42x≤0 2)2x²-72≥0 3)10x²+19<0 4)5x²-2x+3>0 5)4x²+9x+2<0

Решим каждое неравенство отдельно.

1. -6x² - 42x ≤ 0

   x(-6x - 42) ≤ 0

   x(6x + 42) ≥ 0

   x = 0 или x = -7

   Метод интервалов:

         +       -       +
   ----(-7)-----(0)-------> x
       

   Ответ: x ≤ -7 или x ≥ 0

2. 2x² - 72 ≥ 0

   2(x² - 36) ≥ 0

   x² - 36 ≥ 0

   (x - 6)(x + 6) ≥ 0

   x = 6 или x = -6

   Метод интервалов:

       +     -       +
   ----(-6)----(6)-----> x
       

   Ответ: x ≤ -6 или x ≥ 6

3. 10x² + 19 < 0

   Т.к. 10x² всегда неотрицательно, то сумма всегда будет положительной.

   Ответ: нет решений

4. 5x² - 2x + 3 > 0

   D = (-2)² - 4 × 5 × 3 = 4 - 60 = -56

   Т.к. дискриминант отрицательный, и коэффициент при x² положительный, то выражение всегда положительно.

   Ответ: x ∈ ℝ (x - любое действительное число)

5. 4x² + 9x + 2 < 0

   D = 9² - 4 × 4 × 2 = 81 - 32 = 49

   x = (-9 ± √49) / (2 × 4) = (-9 ± 7) / 8

   x = -0.25 или x = -2

   Метод интервалов:

       +     -         +
   ----(-2)----(-0.25)-----> x
       

   Ответ: -2 < x < -0.25