Вариант 2 1)-2x²+8x≥0 2)4x²-100≤0 3)7x²+11>0 4)2x²-5x+4<0 5)3x²-5x+2>0

Решим каждое неравенство отдельно.

1. -2x² + 8x ≥ 0

   x(-2x + 8) ≥ 0

   x(2x - 8) ≤ 0

   x = 0 или x = 4

   Метод интервалов:

         +       -       +
   ------(0)-----(4)-------> x
       

   Ответ: 0 ≤ x ≤ 4

2. 4x² - 100 ≤ 0

   4(x² - 25) ≤ 0

   x² - 25 ≤ 0

   (x - 5)(x + 5) ≤ 0

   x = 5 или x = -5

   Метод интервалов:

       +     -       +
   ----(-5)----(5)-----> x
       

   Ответ: -5 ≤ x ≤ 5

3. 7x² + 11 > 0

   Т.к. 7x² всегда неотрицательно, а 11 положительно, то сумма всегда будет положительной.

   Ответ: x ∈ ℝ (x - любое действительное число)

4. 2x² - 5x + 4 < 0

   D = (-5)² - 4 × 2 × 4 = 25 - 32 = -7

   Т.к. дискриминант отрицательный, и коэффициент при x² положительный, то выражение всегда положительно.

   Ответ: нет решений

5. 3x² - 5x + 2 > 0

   D = (-5)² - 4 × 3 × 2 = 25 - 24 = 1

   x = (5 ± √1) / (2 × 3) = (5 ± 1) / 6

   x = 1 или x = 2/3

   Метод интервалов:

       +     -      +
   ----(2/3)----(1)-----> x
       

   Ответ: x < 2/3 или x > 1