Вариант 2 Задание 1: Докажите равенство треугольников ΔАВЕ и ΔCDE (рис. 1). Задание 2: Найдите АВ и ВЕ в треугольнике АВЕ, если известно, что в треугольнике CDE: CD = 10 см, СЕ = 8 см (рис.1). Задание 3: В двух равных треугольниках ABD и ADC с общей стороной AD сторона АВС пересекает CD в точке О. а) Докажите равенство треугольников АСО и DBO (3 балла) б) Найдите АО, если DO = 6 см. (3 балла)

Рассмотрим решение задач.

Задание 1:

Треугольники ΔАВЕ и ΔCDE равны по двум сторонам и углу между ними: АЕ = СЕ, ВЕ = DE, ∠АЕВ = ∠CED как вертикальные.

Задание 2:

Так как ΔАВЕ = ΔCDE, то АВ = CD = 10 см, ВЕ = DE = √(CD² - CE²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.

Задание 3:

a) Рассмотрим треугольники ΔАСО и ΔDBО. ∠АСО = ∠DBO как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠AOC = ∠DOB как вертикальные. АС = BD как боковые стороны равных треугольников. Следовательно, ΔАСО = ΔDBО по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) Так как треугольники ΔАСО и ΔDBО равны, то АО = DO = 6 см.