1 вариант B 10CM 5см A C 1. Найти угол В

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $$90°$$.

Угол A прямой, то есть $$90°$$. Катет AB равен 5 см, гипотенуза BC равна 10 см.

Синус угла B равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе BC.

$$sin B = \frac{AC}{BC}$$

Для нахождения угла B необходимо знать длину катета AC. Применим теорему Пифагора:

$$AC^2 + AB^2 = BC^2$$

$$AC^2 = BC^2 - AB^2$$

$$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}$$

$$AC = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$$

$$sin B = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Угол, синус которого равен $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, равен $$60°$$.

Следовательно, угол B равен $$60°$$.

Ответ: $$60°$$