2 вариант. 1.Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, AADC С (рис1). АС - биссектриса, < ВАС = 35°. Доказать: ДАBC = AADC. Найти < BCD.

Ответ: ∠BCD = 55°

1. Шаг 1: Анализ условия

• Дано: Два прямоугольных треугольника \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\), где \(AC\) - биссектриса угла \(\angle BAD\), \(\angle BAC = 35^\circ\).
• Нужно доказать: \(\triangle ABC = \triangle ADC\).
• Найти: \(\angle BCD\).

2. Шаг 2: Доказательство равенства треугольников

• Так как \(AC\) - биссектриса угла \(\angle BAD\), то \(\angle BAC = \angle DAC = 35^\circ\).
• \(\angle BCA = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).
• \(\angle DCA = 90^\circ - \angle DAC = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).
• Значит, \(\angle BCA = \angle DCA = 55^\circ\).
• Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\):
  • \(AC\) - общая сторона.
  • \(\angle BAC = \angle DAC = 35^\circ\).
  • \(\angle BCA = \angle DCA = 55^\circ\).
• Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ADC\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

3. Шаг 3: Нахождение угла \(\angle BCD\)

• Угол \(\angle BCD\) равен сумме углов \(\angle BCA\) и \(\angle DCA\).
• \(\angle BCD = \angle BCA + \angle DCA = 55^\circ + 55^\circ = 110^\circ\).

Ответ: ∠BCD = 55°