2 вариант 1.На луче с началом в точке О отмечены точки F и N. Найдите отрезок FN, если OF = 5,6 см, ON = 3,8 см. 2. Углы EOS и SOD - смежные. Угол EOS равен 65°. Чему равен угол SOD? 3.При пересечении прямых АВ и CD в точке О образовались четыре неразвернутых угла. Угол СОВ равен 123°. Найти углы BOD, DOA, AOC. 4. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108°. Найти угол ВOD.

На луче с началом в точке O отмечены точки F и N. Найдите отрезок FN, если OF = 5,6 см, ON = 3,8 см.

Решение:

Чтобы найти длину отрезка FN, нужно из длины отрезка OF вычесть длину отрезка ON, так как точка N лежит между точками O и F.

$$FN = OF - ON = 5,6 ext{см} - 3,8 ext{см} = 1,8 ext{см}$$.

Ответ: Длина отрезка FN равна <strong>1,8 см</strong>.

Углы EOS и SOD - смежные. Угол EOS равен 65°. Чему равен угол SOD?

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, чтобы найти угол SOD, нужно из 180° вычесть угол EOS.

$$\angle SOD = 180^{\circ} - \angle EOS = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}$$.

Ответ: Угол SOD равен <strong>115°</strong>.

При пересечении прямых AB и CD в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол COB равен 123°. Найти углы BOD, DOA, AOC.

Решение:

Угол COB и угол DOA - вертикальные, следовательно, они равны.

$$\angle DOA = \angle COB = 123^{\circ}$$.

Угол COB и угол BOD - смежные, следовательно, их сумма равна 180°.

$$\angle BOD = 180^{\circ} - \angle COB = 180^{\circ} - 123^{\circ} = 57^{\circ}$$.

Угол BOD и угол AOC - вертикальные, следовательно, они равны.

$$\angle AOC = \angle BOD = 57^{\circ}$$.

Ответ: <strong>Угол BOD равен 57°, угол DOA равен 123°, угол AOC равен 57°</strong>.

Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найти угол BOD.

Решение:

Так как углы AOB и COD вертикальные, то они равны. Обозначим их за x.

$$x + x = 108^{\circ}$$.

$$2x = 108^{\circ}$$.

$$x = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ}$$.

Следовательно, угол AOB = углу COD = 54°.

Угол AOB и угол BOD - смежные, значит, их сумма равна 180°.

$$\angle BOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ}$$.

Ответ: Угол BOD равен <strong>126°</strong>.