18. Вася и Маша не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Вася делает так: 6/4 = 6-3/4-2 = 3/2. Маша считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Маша делает так: 4/2 = 4-2/2-1 = 2/1. Вася и Маша (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1995. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Привет! Давай попробуем разобраться с этой задачей вместе.

Вася и Маша каждый раз «сокращают» дробь, уменьшая числитель и знаменатель на определенные числа. Нам нужно найти, что произойдет после 20 таких операций и какой будет числитель, если знаменатель станет равен 1995.

Вася уменьшает числитель на 3, а знаменатель на 2. Маша уменьшает числитель на 2, а знаменатель на 1.

Пусть Вася сделал \(v\) операций, а Маша \(m\) операций. Тогда общее количество операций: \[v + m = 20\]

После этих операций новая дробь будет выглядеть так:

\[\frac{2018 - 3v - 2m}{2019 - 2v - m} = \frac{\text{новый числитель}}{1995}\]

Нам известно, что знаменатель стал равен 1995:

\[2019 - 2v - m = 1995\]

Упростим это уравнение:

\[2v + m = 2019 - 1995\]

\[2v + m = 24\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\begin{cases} v + m = 20 \\ 2v + m = 24 \end{cases}

Вычтем первое уравнение из второго:

\[(2v + m) - (v + m) = 24 - 20\]

\[v = 4\]

Теперь найдем \(m\):

\[4 + m = 20\]

\[m = 16\]

Итак, Вася сделал 4 операции, а Маша сделала 16 операций. Теперь найдем новый числитель:

\[\text{новый числитель} = 2018 - 3v - 2m = 2018 - 3(4) - 2(16) = 2018 - 12 - 32 = 2018 - 44 = 1974\]

Ответ: 1974

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!