5. Вася и Маша. Условие задания: Вася написал на листах в тетради числа 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 (по числу на каждый лист). Маша случайно вырвала два листа из тетради Васи. Найди вероятность того, что дробь, составленная из чисел на листах Маши, сократима. (Ответ запиши в виде десятичной дроби, округлив до сотых.)

Всего чисел 12. Маша вытаскивает два листа. Количество возможных вариантов выбора двух листов равно числу сочетаний из 12 по 2: $$C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$$ Теперь найдем количество пар чисел, которые сократимы, то есть имеют общий делитель больше 1. Это следующие пары: * (7, 14) * (8, 10), (8, 12), (8, 14), (8, 16), (8, 18) * (9, 12), (9, 15), (9, 18) * (10, 12), (10, 14), (10, 15), (10, 16), (10, 18) * (11,) * (12, 14), (12, 15), (12, 16), (12, 18) * (13,) * (14, 15), (14, 16), (14, 17), (14, 18) * (15, 16), (15, 18) * (16, 18) * (17,) Считаем количество таких пар: * 1 пара с числом 7 * 5 пар с числом 8 * 3 пары с числом 9 * 5 пар с числом 10 * 0 пар с числом 11 * 4 пары с числом 12 * 0 пар с числом 13 * 4 пары с числом 14 * 2 пары с числом 15 * 1 пара с числом 16 * 0 пар с числом 17 * 0 пар с числом 18 (все уже учтены) Всего: 1 + 5 + 3 + 5 + 4 + 4 + 2 + 1 = 25 пар. Вероятность того, что дробь сократима: P = (количество сократимых пар) / (общее количество пар) = 25 / 66 ≈ 0.378787... Округлим до сотых: 0.38 Ответ: 0.38 Развернутый ответ: Чтобы решить эту задачу, нужно понимать, что такое вероятность и как ее вычислять. Вероятность события - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В нашей задаче благоприятный исход - это когда Маша вытащила два листа, и дробь, составленная из этих чисел, может быть сокращена. Общее число возможных исходов - это все возможные пары листов, которые Маша могла вытащить. Мы посчитали общее число возможных пар, используя формулу сочетаний. Затем мы внимательно рассмотрели все возможные пары чисел и определили, какие из них можно сократить. Наконец, мы разделили число сократимых пар на общее число пар и получили вероятность того, что дробь будет сократима. Округлив результат до сотых, мы получили окончательный ответ: 0.38.