Вчера ученик шёл от дома до школы со скоростью 3 км/ч и опоздал на урок на 1 мин. Сегодня он пошёл со скоростью 4 км/ч и пришёл за 3 мин до начала урока. С какой скоростью ученику нужно идти в следующий раз, чтобы прийти в точности к началу урока, если он выходит из дома каждый раз в одно и то же время?

Определим предмет: Математика.

Пусть s - расстояние от дома до школы (в км), а t - время (в часах), которое ученик должен тратить на дорогу, чтобы приходить вовремя.

Вчера ученик шёл со скоростью 3 км/ч и опоздал на 1 минуту (1/60 часа). Получаем уравнение:

$$s = 3 \cdot (t + \frac{1}{60})$$

Сегодня ученик шёл со скоростью 4 км/ч и пришёл на 3 минуты (3/60 = 1/20 часа) раньше. Получаем уравнение:

$$s = 4 \cdot (t - \frac{1}{20})$$

Приравниваем оба выражения для s:

$$3(t + \frac{1}{60}) = 4(t - \frac{1}{20})$$

Раскрываем скобки:

$$3t + \frac{3}{60} = 4t - \frac{4}{20}$$

$$3t + \frac{1}{20} = 4t - \frac{1}{5}$$

Переносим члены с t в одну сторону, числа - в другую:

$$4t - 3t = \frac{1}{20} + \frac{1}{5}$$

$$t = \frac{1}{20} + \frac{4}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$$

Итак, t = 1/4 часа = 15 минут. Теперь найдём расстояние s:

$$s = 3 \cdot (\frac{1}{4} + \frac{1}{60}) = 3 \cdot (\frac{15}{60} + \frac{1}{60}) = 3 \cdot \frac{16}{60} = 3 \cdot \frac{4}{15} = \frac{4}{5}$$

Итак, s = 4/5 км. Чтобы приходить вовремя, ученик должен проходить 4/5 км за 1/4 часа. Найдём нужную скорость v:

$$v = \frac{s}{t} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{4}} = \frac{4}{5} \cdot 4 = \frac{16}{5} = 3,2$$

Ответ: Ученику нужно идти со скоростью 3,2 км/ч.