130. В четырехугольнике ABCD AB = CD, ZABD = ∠CDB. До- кажите, что BC || AD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
2. По условию AB = CD, ∠ABD = ∠CDB и BD — общая сторона.
3. Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует, что ∠ADB = ∠CBD (как соответственные углы).
5. Углы ADB и CBD являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей BD.
6. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
7. Следовательно, BC || AD.

Ответ: BC || AD (доказано).