$|\vec a|=3; |\vec b|=8; \widehat{\vec a\vec b}=120^\circ$. Найти: $(2\vec b-3\vec a)(2\vec a-\vec b)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: $|\vec a|=3; |\vec b|=8; \widehat{\vec a\vec b}=120^\circ$. Найти: $(2\vec b-3\vec a)(2\vec a-\vec b)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем распределительный закон скалярного произведения:

$(2\vec b-3\vec a)\cdot(2\vec a-\vec b)=4(\vec b\cdot\vec a)-2|\vec b|^2-6|\vec a|^2+3(\vec a\cdot\vec b)$.

По формуле скалярного произведения $\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos120^\circ=3\cdot8\cdot(-\frac12)=-12$.

Подставляем: $7(-12)-2\cdot64-6\cdot9=-84-128-54=-266$.

Ответ: −266.

\(|\vec a|=3; |\vec b|=8; \widehat{\vec a\vec b}=120^\circ\). Найти: \((2\vec b-3\vec a)(2\vec a-\vec b)\).