Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти две трети всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там полчаса. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Пусть весь путь от пункта А до пункта В равен S. Пусть скорость велосипедиста равна $$v_1$$, а скорость пешехода равна $$v_2$$. Пусть время, которое велосипедист ехал до пункта В, равно $$t_1$$. Тогда: $$S = v_1 * t_1$$ Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти $$\frac{2}{3}$$ пути. Значит, он прошел $$\frac{1}{3}$$ пути: $$\frac{1}{3}S = v_2 * t_1$$ Выразим S из первого уравнения и подставим во второе: $$\frac{1}{3} * v_1 * t_1 = v_2 * t_1$$ Разделим обе части уравнения на $$t_1$$: $$\frac{1}{3}v_1 = v_2$$ Это означает, что скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста. Пусть $$t_2$$ - это время, которое пешеход затратил на весь путь от пункта А до пункта В. Тогда: $$S = v_2 * t_2$$ Так как $$v_2 = \frac{1}{3}v_1$$, то: $$S = \frac{1}{3}v_1 * t_2$$ Выразим $$v_1$$: $$v_1 = \frac{3S}{t_2}$$ Теперь вспомним, что $$S = v_1 * t_1$$, поэтому: $$S = \frac{3S}{t_2} * t_1$$ Разделим обе части уравнения на S: $$1 = \frac{3t_1}{t_2}$$ Отсюда: $$t_2 = 3t_1$$ Это означает, что пешеход тратит на путь в 3 раза больше времени, чем велосипедист. Из условия задачи известно, что велосипедист ждал пешехода в пункте В полчаса, то есть 30 минут. Получается, что пешеход шел до пункта В время $$t_2$$, а велосипедист доехал до пункта В за время $$t_1$$, и потом ждал 30 минут. Значит: $$t_2 = t_1 + 30$$ Подставим $$t_2 = 3t_1$$: $$3t_1 = t_1 + 30$$ $$2t_1 = 30$$ $$t_1 = 15$$ Велосипедист ехал из пункта А в пункт В 15 минут. Ответ: 15