2.57. Велосипедист первую половину пути ехал со скоростью $$v_1 = 20$$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $$v_2 = 60$$ км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста.

Определим среднюю скорость велосипедиста.

1. Пусть весь путь равен $$2S$$, тогда первую половину пути велосипедист проехал за время: $$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{20}$$.
2. Вторую половину пути велосипедист проехал за время: $$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{60}$$.
3. Общее время движения велосипедиста: $$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{20} + \frac{S}{60} = \frac{3S + S}{60} = \frac{4S}{60} = \frac{S}{15}$$.
4. Средняя скорость велосипедиста: $$v_{\text{ср}} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{S}{15}} = 2S \cdot \frac{15}{S} = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Ответ: Средняя скорость велосипедиста равна $$30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.