689. Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвра· щаясь из В в А, он развил скорость 18 км/ч и затратил на об- километров между А и В? ратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько

Пусть расстояние между А и В равно S км. Время, затраченное на путь из А в В, равно S/12 ч, а время, затраченное на путь из В в А, равно S/18 ч. Известно, что время на обратный путь на 15 мин (или 1/4 часа) меньше, чем на путь из А в В. Составим уравнение:

$$\frac{S}{12} - \frac{S}{18} = \frac{1}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$$\frac{3S}{36} - \frac{2S}{36} = \frac{1}{4}$$ $$\frac{S}{36} = \frac{1}{4}$$

Умножим обе части уравнения на 36:

$$S = \frac{36}{4} = 9$$

Значит, расстояние между А и В равно 9 км.

Ответ: 9 километров.