2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Определим скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть v км/ч - скорость велосипедиста из А в В.

Тогда (v + 8) км/ч - скорость велосипедиста из В в А.

Велосипедист затратил на путь из А в В $$t_1 = \frac{209}{v}$$ часов.

Велосипедист затратил на путь из В в А $$t_2 = \frac{209}{v+8}$$ часов.

Учитывая, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 8 часов, и затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В, составим уравнение:

$$\frac{209}{v} = \frac{209}{v+8} + 8$$

Приведем уравнение к общему знаменателю:

$$\frac{209(v+8) - 209v}{v(v+8)} = 8$$

$$\frac{209v + 1672 - 209v}{v^2+8v} = 8$$

$$\frac{1672}{v^2+8v} = 8$$

$$1672 = 8(v^2+8v)$$

$$1672 = 8v^2+64v$$

Разделим обе части уравнения на 8:

$$209 = v^2 + 8v$$

$$v^2 + 8v - 209 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$v = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-209)}}{2 \cdot 1}$$

$$v = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 836}}{2}$$

$$v = \frac{-8 \pm \sqrt{900}}{2}$$

$$v = \frac{-8 \pm 30}{2}$$

$$v_1 = \frac{-8 + 30}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$v_2 = \frac{-8 - 30}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то v = 11 км/ч.

Ответ: 11