10 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 16 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа. В результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ:

Пусть x км/ч – скорость велосипедиста на пути из А в В. Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$ \frac{105}{x} $$ часов. На обратном пути его скорость стала $$(x + 16)$$ км/ч, и он сделал остановку на 4 часа, затратив на обратный путь столько же времени. Уравнение, выражающее это условие, имеет вид:

$$ \frac{105}{x} = \frac{105}{x+16} + 4 $$

Решим уравнение:

$$ \frac{105}{x} - \frac{105}{x+16} = 4 $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{105(x+16) - 105x}{x(x+16)} = 4 $$

$$ \frac{105x + 1680 - 105x}{x^2+16x} = 4 $$

$$ \frac{1680}{x^2+16x} = 4 $$

$$ 1680 = 4(x^2+16x) $$

$$ 4x^2 + 64x - 1680 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$ x^2 + 16x - 420 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

$$ D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 256 + 1680 = 1936 $$

$$ \sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44 $$

Корни уравнения:

$$ x_1 = \frac{-16 + 44}{2} = \frac{28}{2} = 14 $$

$$ x_2 = \frac{-16 - 44}{2} = \frac{-60}{2} = -30 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то корень $$ x_2 = -30 $$ не подходит.

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 14 км/ч.

Ответ: 14