Веня взял свой стрелочный амперметр, рассчитанный на измерение силы тока не более 6 А, и решил увеличить его предел измерений до 12 А. Для этого Веня присоединил параллельно к выходам амперметра дополнительный резистор (шунт) и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым амперметр с уменьшенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда через амперметр шёл ток силой 6 А, на новой шкале стрелка указывала на деление в 12 А. 1) Если полный ток, текущий через параллельно соединённые амперметр и шунт, составляет 12 А, а ток, текущий через амперметр, составляет 6 А, то какой ток течёт через шунт? 2) Если считать, что внутреннее сопротивление амперметра составляет 2 Ом, то чему равно сопротивление шунта, который Веня присоединил к амперметру? 3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет ±5%. В каком диапазоне может лежать величина полного тока, текущего через шунт и амперметр, если амперметр по старой шкале показывает 2 А? Считайте показания амперметра по старой шкале точными.

Решение: 1) Ток, текущий через шунт, можно найти, вычитая ток амперметра из полного тока. Так как амперметр и шунт соединены параллельно, то общий ток делится между ними. (I_{шунта} = I_{полный} - I_{амперметра}) (I_{шунта} = 12 A - 6 A = 6 A) Ток, текущий через шунт, равен 6 А. 2) Сопротивление шунта можно найти, используя закон Ома. Так как амперметр и шунт соединены параллельно, напряжение на них одинаковое. (U_{амперметра} = I_{амперметра} cdot R_{амперметра}) (U_{шунта} = I_{шунта} cdot R_{шунта}) (I_{амперметра} cdot R_{амперметра} = I_{шунта} cdot R_{шунта}) (R_{шунта} = \frac{I_{амперметра} cdot R_{амперметра}}{I_{шунта}}) (R_{шунта} = \frac{6 A cdot 2 Ом}{6 A} = 2 Ом) Сопротивление шунта равно 2 Ом. 3) Если амперметр по старой шкале показывает 2 А, нужно учесть, что после переградуировки шкалы показания увеличились в два раза (так как 6 А стали соответствовать 12 А на новой шкале). Значит, текущий через амперметр ток равен 2 А. (I_{амперметра} = 2 A) Теперь найдем ток через шунт, зная сопротивление амперметра и шунта. Напряжение на амперметре и шунте одинаковое. (U_{амперметра} = I_{амперметра} cdot R_{амперметра} = 2 A cdot 2 Ом = 4 В) (I_{шунта} = \frac{U_{шунта}}{R_{шунта}} = \frac{4 В}{2 Ом} = 2 A) Полный ток равен сумме токов через амперметр и шунт: (I_{полный} = I_{амперметра} + I_{шунта} = 2 A + 2 A = 4 A) Теперь учтем погрешность резистора ±5%. Минимальное значение сопротивления шунта: (R_{шунта, min} = 2 Ом - 0.05 cdot 2 Ом = 1.9 Ом) Максимальное значение сопротивления шунта: (R_{шунта, max} = 2 Ом + 0.05 cdot 2 Ом = 2.1 Ом) Рассчитаем ток через шунт для минимального и максимального сопротивления: (I_{шунта, min} = \frac{4 В}{2.1 Ом} ≈ 1.905 A) (I_{шунта, max} = \frac{4 В}{1.9 Ом} ≈ 2.105 A) Минимальный полный ток: (I_{полный, min} = 2 A + 1.905 A ≈ 3.905 A) Максимальный полный ток: (I_{полный, max} = 2 A + 2.105 A ≈ 4.105 A) Таким образом, величина полного тока лежит в диапазоне от 3.905 А до 4.105 А. Ответ: 1) Ток через шунт: 6 А 2) Сопротивление шунта: 2 Ом 3) Диапазон полного тока: от 3.905 А до 4.105 А