15. Вера вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 43 вершины. Сколько шестиугольников вырезала Вера?

Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество шестиугольников. У пятиугольника 5 вершин, у шестиугольника 6 вершин. Тогда можем записать систему уравнений: $$\begin{cases} 5x + 6y = 43 \\ x + y = n \end{cases}$$ Где n - общее количество фигур. Нам нужно найти y. Выразим x из второго уравнения: x = n - y Подставим в первое уравнение: 5(n - y) + 6y = 43 5n - 5y + 6y = 43 5n + y = 43 y = 43 - 5n Теперь нужно подобрать такое целое n, чтобы y было целым неотрицательным числом. n также должно быть целым неотрицательным. Если n = 0, то y = 43 (тогда x = -43, что невозможно) Если n = 1, то y = 38 (тогда x = -37, что невозможно) Если n = 2, то y = 33 (тогда x = -31, что невозможно) Если n = 3, то y = 28 (тогда x = -25, что невозможно) Если n = 4, то y = 23 (тогда x = -19, что невозможно) Если n = 5, то y = 18 (тогда x = -13, что невозможно) Если n = 6, то y = 13 (тогда x = -7, что невозможно) Если n = 7, то y = 8 (тогда x = -1, что невозможно) Если n = 8, то y = 3 (тогда x = 5) Подставим x=5 и y=3 в первое уравнение: 5*5 + 6*3 = 25 + 18 = 43 (верно) Ответ: 3 шестиугольника