5. Вера загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вера, если известно, что загаданное число больше 120, но меньше 150?

Пусть х - загаданное число, y - частное, z - остаток. Запишем условие задачи в виде уравнений:

1) x : 11 = y (ост. z)

2) z = y : 2

3) 120 < x < 150

Из первого уравнения следует, что x = 11y + z.

Подставим z = y/2 в уравнение для x:

x = 11y + y/2 = 22y/2 + y/2 = 23y/2.

Умножим обе части уравнения на 2:

2x = 23y.

Поскольку x должно быть целым числом (по условию задачи), y может быть только четным числом. И поскольку остаток меньше делителя, то есть z < 11, то y/2 < 11, следовательно, y < 22.

Найдем такое четное y, чтобы 120 < x < 150. Так как x = 23y/2, получим 240 < 23y < 300

y = 12: x = (23*12)/2 = 23*6 = 138

y = 10: x = (23*10)/2 = 23*5 = 115 (не подходит, так как меньше 120)

y = 14: x = (23*14)/2 = 23*7 = 161 (не подходит, так как больше 150)

Проверим, что y=12 подходит. Частное 12, остаток 12/2 = 6. x = 11*12 + 6 = 132+6 = 138. Загаданное число 138, оно больше 120 и меньше 150, остаток (6) в 2 раза меньше частного (12).

Ответ: 138