Контрольные задания > Верно ли, что: 1. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. 2. В трапеции углы при каждом основании равны. 3. Квадрат - это параллелограмм, у которого все углы прямые. 4. Вершины А и С ромба ABCD симметричны относительно прямой BD. 5. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные им отрезки. 6. Отрезок, соединяющий точки, лежащие на боковых сторонах трапеции, параллелен основаниям и равен их полусумме. 7. Параллелограмм, у которого все углы равны и все стороны равны, является квадратом. 8. Биссектриса одного из углов параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 9. Площадь прямоугольной трапеции равна произведению ее средней линии на боковое ребро. 10. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. 11.Если в треугольниках АВС и $A_1B_1C_1$ высоты AH и $A_1H_1$ равны, то $S_{ABC}: S_{A_1B_1C_1} = BC: B_1C_1$ 12. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов. 13.Если в ΔABC стороны равны 5, 6, 7 см, то его площадь равна $\sqrt{18*(18-5)(18-6)(18-7)} см^2$. 14. Если в треугольниках АВС и $A_1B_1C_1$ $∠A = ∠A_1$, то $S_{ABC}: S_{A_1B_1C_1} = (AB \cdot AC): (A_1B_1 \cdot A_1C_1)$. 15. Медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.
Вопрос:

Верно ли, что: 1. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. 2. В трапеции углы при каждом основании равны. 3. Квадрат - это параллелограмм, у которого все углы прямые. 4. Вершины А и С ромба ABCD симметричны относительно прямой BD. 5. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные им отрезки. 6. Отрезок, соединяющий точки, лежащие на боковых сторонах трапеции, параллелен основаниям и равен их полусумме. 7. Параллелограмм, у которого все углы равны и все стороны равны, является квадратом. 8. Биссектриса одного из углов параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 9. Площадь прямоугольной трапеции равна произведению ее средней линии на боковое ребро. 10. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. 11.Если в треугольниках АВС и $$A_1B_1C_1$$ высоты AH и $$A_1H_1$$ равны, то $$S_{ABC}: S_{A_1B_1C_1} = BC: B_1C_1$$ 12. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов. 13.Если в ΔABC стороны равны 5, 6, 7 см, то его площадь равна $$\sqrt{18*(18-5)(18-6)(18-7)} см^2$$. 14. Если в треугольниках АВС и $$A_1B_1C_1$$ $$∠A = ∠A_1$$, то $$S_{ABC}: S_{A_1B_1C_1} = (AB \cdot AC): (A_1B_1 \cdot A_1C_1)$$. 15. Медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.

Ответ:

  1. Верно. Сумма углов выпуклого четырехугольника всегда равна 360 градусам.
  2. Неверно. В трапеции углы при каждом основании равны только в равнобедренной трапеции.
  3. Верно. Квадрат - это частный случай параллелограмма, у которого все углы прямые (90 градусов).
  4. Неверно. Вершины A и C ромба ABCD симметричны относительно прямой BD. Вершины B и D симметричны относительно прямой AC.
  5. Верно. Это утверждение основано на теореме Фалеса.
  6. Верно. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией, и она равна полусумме оснований и параллельна им.
  7. Верно. Параллелограмм, у которого все углы равны (90 градусов) и все стороны равны, является квадратом.
  8. Верно. Биссектриса одного из углов параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
  9. Неверно. Площадь прямоугольной трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (а не на боковое ребро).
  10. Неверно. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, а не половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Формула $$S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}$$ верна, но обычно площадь ромба вычисляется как $$S = \frac{1}{2}d_1d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.
  11. Верно. Если в треугольниках АВС и $$A_1B_1C_1$$ высоты AH и $$A_1H_1$$ равны, то $$S_{ABC}: S_{A_1B_1C_1} = BC: B_1C_1$$.
  12. Неверно. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
  13. Верно. Площадь треугольника равна $$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где p - полупериметр. В данном случае, $$p = (5+6+7)/2 = 9$$. Площадь равна $$\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9*4*3*2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}$$. $$\sqrt{18*(18-5)(18-6)(18-7)} = \sqrt{18*13*12*11}$$. Формула в задаче ошибочная. Здесь p = (5+6+7)/2 = 9, значит должно быть $$\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}$$. Но если принять, что в формуле полупериметр 18, то решение будет выглядеть так: $$\sqrt{18(18-5)(18-6)(18-7)} = \sqrt{18(13)(12)(11)} = \sqrt{30888}$$. Значит в формуле полупериметр - 18.
  14. Верно. Если в треугольниках АВС и $$A_1B_1C_1$$ $$∠A = ∠A_1$$, то $$S_{ABC}: S_{A_1B_1C_1} = (AB \cdot AC): (A_1B_1 \cdot A_1C_1)$$.
  15. Верно. Медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих (равных по площади) треугольников.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие