6. Верно ли, что: 2 a) 6-- 3 1 3 1 -·1-+-6> 0; 3 4 4

a) Проверим, верно ли неравенство:

$$6\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0$$

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}$$ $$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$

Теперь перепишем неравенство с неправильными дробями:

$$\frac{20}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0$$

Выполним умножение:

$$\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12}$$

Теперь неравенство выглядит так:

$$\frac{20}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4} - 6 > 0$$

Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 12:

$$\frac{20}{3} = \frac{20 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{80}{12}$$ $$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$$ $$6 = \frac{6 \cdot 12}{12} = \frac{72}{12}$$

Перепишем неравенство с общим знаменателем:

$$\frac{80}{12} - \frac{7}{12} + \frac{3}{12} - \frac{72}{12} > 0$$

Выполним сложение и вычитание:

$$\frac{80 - 7 + 3 - 72}{12} > 0$$ $$\frac{4}{12} > 0$$

Сократим дробь:

$$\frac{1}{3} > 0$$

Это правда, так как 1/3 больше нуля.

Ответ: да, верно.