Верны ли эти утверждения? Выбери верные варианты ответа из списков. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем два утверждения о равенстве прямоугольных треугольников и определим, какие из них верны. Первое утверждение: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Это утверждение верно по второму признаку равенства треугольников. Звучит он так: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. В нашем случае, катет является стороной, а прилежащий острый угол – одним из углов, прилежащих к этой стороне. Второй угол – прямой, и он равен 90 градусов в обоих треугольниках. Следовательно, у нас есть равная сторона и два равных угла, прилежащих к этой стороне. Второе утверждение: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Это утверждение также верно. Это признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Доказательство: рассмотрим два прямоугольных треугольника ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1 (гипотенуза) и AC = A1C1 (катет). Тогда по теореме Пифагора BC = \(\sqrt{AB^2 - AC^2}\) и B1C1 = \(\sqrt{A1B1^2 - A1C1^2}\). Так как AB = A1B1 и AC = A1C1, то BC = B1C1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по трем сторонам. Таким образом, оба утверждения верны.