4.346 Верны ли следующие равенства: a) 0,555... = \(\frac{5}{9}\); б) 4,(148) = \(4\frac{4}{27}\); в) 0,0202... = \(\frac{2}{99}\); д) 0,41666... = \(\frac{5}{12}\); e) 5,4(06) = \(5\frac{67}{165}\)? г) 0,(12) = \(\frac{4}{33}\);

Ответ:

a) \(0,555... = \frac{5}{9}\) - верно. б) \(4,(148) = 4\frac{148}{999} = 4\frac{4}{27}\) - верно. в) \(0,0202... = \frac{2}{99}\) - верно. г) \(0,(12) = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}\) - верно. д) \(0,41666... = \frac{41}{100} + \frac{6}{900} = \frac{41}{100} + \frac{2}{300} = \frac{123}{300} + \frac{2}{300} = \frac{125}{300} = \frac{5}{12}\) - верно. e) \(5,4(06) = 5\frac{4}{10} + \frac{6}{990} = 5\frac{4}{10} + \frac{2}{330} = 5\frac{132}{330} + \frac{2}{330} = 5\frac{134}{330} = 5\frac{67}{165}\) - верно.

Проверка за 10 секунд: Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа после запятой вычесть число до периода и разделить на число, состоящее из девяток (по количеству цифр в периоде) и нулей (по количеству цифр между запятой и периодом).

Доп. профит: Помни, что период - это повторяющаяся группа цифр после запятой.