Верны ли высказывания: a) 5/7 < 5/14 б) 9/2 > 2/9 B) 4/9 + 7/9 - 2/9 ≥ 1 г) 2 4/5 - 3/5 + 4 2/5 < 7 1/5 д) 1 7/8 + 3 5/8 + 2 1/8 ≤ 61/8 e) 8 2/7 - 3 5/7 - 2 6/7 > 12/7

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да; д) нет; е) да

1. a) \(\frac{5}{7} < \frac{5}{14}\) – нет. Чтобы сравнить дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как 7 < 14, то \(\frac{5}{7} > \frac{5}{14}\).

2. б) \(\frac{9}{2} > \frac{2}{9}\) – да. \(\frac{9}{2} = 4.5\), \(\frac{2}{9} \approx 0.22\). Очевидно, что 4.5 > 0.22.

3. в) \(\frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \ge 1\) – да. \(\frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4 + 7 - 2}{9} = \frac{9}{9} = 1\). Следовательно, 1 \(\ge\) 1.

4. г) \(2\frac{4}{5} - \frac{3}{5} + 4\frac{2}{5} < 7\frac{1}{5}\) – да. \(2\frac{4}{5} - \frac{3}{5} + 4\frac{2}{5} = 2 + \frac{4}{5} - \frac{3}{5} + 4 + \frac{2}{5} = 6 + \frac{4 - 3 + 2}{5} = 6 + \frac{3}{5} = 6\frac{3}{5}\). Сравним \(6\frac{3}{5}\) и \(7\frac{1}{5}\). Очевидно, что \(6\frac{3}{5} < 7\frac{1}{5}\).

5. д) \(1\frac{7}{8} + 3\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8} \le \frac{61}{8}\) – нет. \(1\frac{7}{8} + 3\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8} = 1 + \frac{7}{8} + 3 + \frac{5}{8} + 2 + \frac{1}{8} = 6 + \frac{7 + 5 + 1}{8} = 6 + \frac{13}{8} = 6 + 1\frac{5}{8} = 7\frac{5}{8}\). \(\frac{61}{8} = 7\frac{5}{8}\). Следовательно, \(7\frac{5}{8} = 7\frac{5}{8}\), а не меньше или равно.

6. е) \(8\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7} - 2\frac{6}{7} > \frac{12}{7}\) – да. \(8\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7} - 2\frac{6}{7} = 8 + \frac{2}{7} - 3 - \frac{5}{7} - 2 - \frac{6}{7} = 3 + \frac{2 - 5 - 6}{7} = 3 - \frac{9}{7} = 3 - 1\frac{2}{7} = 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}\). \(\frac{12}{7} = \frac{12}{7}\), значит, \(\frac{12}{7} = \frac{12}{7}\).

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да; д) нет; е) да