Вероятность пересечения АПВ, если известно, что: а) Р(B) = 0,3 и Р(АВ) = 0,5; 1 5 5 8 8 б) P(B)= и Р(АВ)=; 5 в) Р(B) = 0,72 и P(A/B) = 0,25; г) Р(B) = 0,34 и Р(АВ) = 0,2.

Решение:

Вероятность пересечения событий A и B обозначается как $$P(A \cap B)$$. Условная вероятность $$P(A|B)$$ определяется как $$\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$, следовательно, $$P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B)$$.

1. а) Дано: $$P(B) = 0,3$$ и $$P(A|B) = 0,5$$. Тогда вероятность пересечения: $$P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15$$.
   Ответ: 0,15
2. б) Дано: $$P(B) = \frac{1}{5}$$ и $$P(A|B) = \frac{5}{8}$$. Тогда вероятность пересечения: $$P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} = 0,125$$.
   Ответ: 0,125
3. в) Дано: $$P(B) = 0,72$$ и $$P(A|B) = 0,25$$. Тогда вероятность пересечения: $$P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = 0,25 \cdot 0,72 = 0,18$$.
   Ответ: 0,18
4. г) Дано: $$P(B) = 0,34$$ и $$P(A|B) = 0,2$$. Тогда вероятность пересечения: $$P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = 0,2 \cdot 0,34 = 0,068$$.
   Ответ: 0,068