2. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,85. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Пусть событие A - перегорит хотя бы одна лампочка, а событие B - перегорит больше трёх лампочек. Нам дано: $$P(A) = 0.97$$ и $$P(B) = 0.85$$. Нам нужно найти вероятность того, что перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек. Это значит, что перегорит хотя бы одна, но не больше трёх. Это можно выразить как: перегорит хотя бы одна (событие A) и не перегорит больше трёх (отрицание события B). $$P(\text{не больше трёх}) = 1 - P(\text{больше трёх}) = 1 - 0.85 = 0.15$$ То есть, $$P(
eg B) = 0.15$$. Нам нужно найти вероятность пересечения событий A и
eg B: $$P(A \cap
eg B)$$. Так как событие B (перегорит больше трёх лампочек) является подмножеством события А (перегорит хотя бы одна лампочка), то $$A \cap
eg B$$ означает, что перегорит хотя бы одна, но не больше трёх. Тогда: $$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap
eg B)$$. $$P(A \cap
eg B) = P(A) - P(A \cap B)$$. Так как B - подмножество A, то $$P(A \cap B) = P(B) = 0.85$$. $$P(A \cap
eg B) = 0.97 - 0.85 = 0.12$$ Ответ: 0.12