Вершины квадрата ABCD. Известны координаты двух соседних вершин квадрата ABCD: A(-2;2) B(-2;-2) Найдите координаты двух других вершин, если известно, что вершина А симметрична вершине С относительно начала координат. C( ; ). D( ; )

Разберемся с задачей. Нам дан квадрат ABCD. Известны координаты точек A(-2; 2) и B(-2; -2). Также известно, что точка A симметрична точке C относительно начала координат. Это значит, что если A имеет координаты (x; y), то C имеет координаты (-x; -y). Найдем координаты точки C.

Так как A(-2; 2), то C будет иметь координаты (-(-2); -2), то есть C(2; -2).

Теперь нам нужно найти координаты точки D. Мы знаем, что ABCD - квадрат, и точки A и B - соседние вершины. Точки B и C тоже соседние вершины. Зная координаты точек B(-2; -2) и C(2; -2), мы можем заметить, что сторона BC лежит на прямой y = -2. Также мы знаем, что AB лежит на прямой x = -2. Так как ABCD - квадрат, то сторона CD должна быть перпендикулярна BC и параллельна AB. Это значит, что сторона CD будет вертикальной, и абсцисса точки D будет равна абсциссе точки C, то есть 2.

Чтобы найти ординату точки D, мы должны учесть, что длина стороны квадрата одинакова. Найдем длину стороны BC.

$$BC = |2 - (-2)| = |2 + 2| = 4$$

Длина стороны AB также равна 4, так как $$AB = |2 - (-2)| = 4$$.

Значит, длина стороны CD также равна 4. Поскольку сторона CD вертикальная, то ордината точки D может быть либо на 4 единицы больше, либо на 4 единицы меньше ординаты точки C. То есть, $$y_D = y_C \pm 4 = -2 \pm 4$$

У нас есть два возможных значения для ординаты D: -2 + 4 = 2 или -2 - 4 = -6. Если ордината точки D равна -6, то квадрат будет ABC'D', где C' - точка A, что неверно. Следовательно, ордината точки D равна 2.

Таким образом, координаты точки D равны (2; 2).

Ответ: C(2; -2), D(2; 2)