VII. 1) Найти общий вид первообразной: а) f(x) = x² − sin x + cos x; б) f(x) = 6x⁵ + eˣ + 4.

а) Интегрируем каждое слагаемое отдельно:

∫(x² − sin x + cos x) dx = x³/3 + cos x + sin x + C.

Поскольку производные cos x и sin x равны соответственно −sin x и cos x, полученная функция является первообразной.

б) ∫(6x⁵ + eˣ + 4) dx = x⁶ + eˣ + 4x + C.

Здесь ∫6x⁵ dx = x⁶, ∫eˣ dx = eˣ, ∫4 dx = 4x.

Ответ: а) F(x) = x³/3 + cos x + sin x + C; б) F(x) = x⁶ + eˣ + 4x + C.