Вика и Маша не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вика думает, что при сокращении дроби нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Вика делает так: 6/4 = (6-3)/(4-2) = 3/2 Маша считает, что при сокращении дроби нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Маша делает так: 4/2 = (4-2)/(2-1) = 2/1 Вика и Маша (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» по своим правилам дробь 2015/2017 и получили дробь с числителем 1969. Найдите знаменатель получившейся дроби.

Привет, ребята! Сейчас разберемся с этой хитрой задачей про Вику и Машу. 1. Правило Вики: Вика сокращает дробь, отнимая 3 от числителя и 2 от знаменателя. 2. Правило Маши: Маша сокращает дробь, отнимая 2 от числителя и 1 от знаменателя. 3. Анализ сокращений: Пусть Вика сократила дробь (v) раз, а Маша (m) раз. Тогда числитель уменьшился на (3v + 2m), а знаменатель – на (2v + m). Исходная дробь: (\frac{2015}{2017}\). После сокращений числитель стал 1969, значит: (2015 - (3v + 2m) = 1969) (3v + 2m = 2015 - 1969) (3v + 2m = 46) Знаменатель уменьшился на (2v + m), поэтому новый знаменатель равен: (2017 - (2v + m)) Нам нужно найти значение (2v + m). Умножим уравнение (3v + 2m = 46) на 0.5: (1.5v + m = 23) Выразим (m) через (v): (m = 23 - 1.5v) Подставим это выражение в (2v + m): (2v + (23 - 1.5v) = 0.5v + 23) Так как (v) и (m) – целые числа (количество сокращений), то (0.5v) тоже должно быть целым числом. Значит, (v) должно быть четным числом. Переберем возможные четные значения (v), чтобы найти подходящее решение. Если (v = 0), то (m = 23), и новый знаменатель (2017 - 23 = 1994). Если (v = 2), то (m = 20), и новый знаменатель (2017 - (2 cdot 2 + 20) = 2017 - 24 = 1993). Если (v = 4), то (m = 17), и новый знаменатель (2017 - (2 cdot 4 + 17) = 2017 - 25 = 1992). Если (v = 6), то (m = 14), и новый знаменатель (2017 - (2 cdot 6 + 14) = 2017 - 26 = 1991). Если (v = 8), то (m = 11), и новый знаменатель (2017 - (2 cdot 8 + 11) = 2017 - 27 = 1990). Если (v = 10), то (m = 8), и новый знаменатель (2017 - (2 cdot 10 + 8) = 2017 - 28 = 1989). Если (v = 12), то (m = 5), и новый знаменатель (2017 - (2 cdot 12 + 5) = 2017 - 29 = 1988). Если (v = 14), то (m = 2), и новый знаменатель (2017 - (2 cdot 14 + 2) = 2017 - 30 = 1987). Мы видим, что знаменатель уменьшается на 1 при увеличении v на 2. 4. Поиск решения: Так как (v) и (m) - целые числа, нужно найти такие значения, чтобы все условия выполнялись. Путем подбора было найдено, что если Вика сократила 12 раз, а Маша - 5 раз, то числитель станет 1969, а знаменатель 1988. Ответ: Знаменатель получившейся дроби равен 1988.