14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?

Пусть $$a_1$$ - количество приседаний в первый день, $$d$$ - разность, то есть на сколько приседаний Вика делала больше каждый день. $$n$$ - количество дней. Сумма $$n$$ членов арифметической прогрессии равна $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$. В нашем случае $$a_1 = 30$$, $$n = 15$$, $$S_{15} = 975$$. Подставим значения в формулу: $$975 = \frac{2 \cdot 30 + (15-1)d}{2} \cdot 15$$ $$975 = \frac{60 + 14d}{2} \cdot 15$$ $$975 = (30 + 7d) \cdot 15$$ $$975 = 450 + 105d$$ $$105d = 975 - 450$$ $$105d = 525$$ $$d = \frac{525}{105} = 5$$ Значит, каждый день Вика делала на 5 приседаний больше, чем в предыдущий день. Количество приседаний в пятый день равно $$a_5 = a_1 + (5-1)d = 30 + 4 \cdot 5 = 30 + 20 = 50$$. Ответ: **50**