Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?

Пусть \(a_1\) - количество приседаний в первый день, \(d\) - разность (ежедневное увеличение приседаний). Нам известно, что \(a_1 = 30\). Количество приседаний в \(n\)-ый день можно выразить как \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Сумма приседаний за \(n\) дней равна \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\). За 15 дней \(S_{15} = 975\). Подставим в формулу: \(975 = \frac{15}{2}(2 \cdot 30 + (15-1)d)\). Решим уравнение:
\(975 = \frac{15}{2}(60 + 14d)\)
\(975 = 15(30 + 7d)\)
\(65 = 30 + 7d\)
\(35 = 7d\)
\(d = 5\) Итак, каждый день Вика делала на 5 приседаний больше. Найдем количество приседаний в пятый день: \(a_5 = a_1 + (5-1)d = 30 + 4 \cdot 5 = 30 + 20 = 50\). Ответ: 50