17. Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

Пусть $$x$$ — загаданное число, $$q$$ — частное от деления $$x$$ на 13, и $$r$$ — остаток. Тогда можно записать: $$x = 13q + r$$ По условию, $$r = \frac{q}{2}$$, значит, $$2r = q$$. Подставим это в первое уравнение: $$x = 13(2r) + r = 26r + r = 27r$$ Так как $$170 < x < 200$$, то $$170 < 27r < 200$$. Разделим все части неравенства на 27: $$\frac{170}{27} < r < \frac{200}{27}$$ $$6.29 < r < 7.41$$ Поскольку $$r$$ должно быть целым числом, то $$r = 7$$. Тогда $$x = 27 \times 7 = 189$$. Проверим: $$189 \div 13 = 14$$ (остаток 7). Частное равно 14, остаток равен 7, что в 2 раза меньше частного. Ответ: Вика загадала число 189.