18. Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

Пусть x - загаданное число. При делении x на 13 получается частное q и остаток r. Тогда можно записать: \[x = 13q + r\] По условию, остаток r в 2 раза меньше частного q, то есть: \[r = \frac{q}{2}\] Подставим это выражение для r в первое уравнение: \[x = 13q + \frac{q}{2} = \frac{26q + q}{2} = \frac{27q}{2}\] Таким образом, x = \(\frac{27q}{2}\), и известно, что 170 < x < 200. Подставим выражение для x в неравенство: \[170 < \frac{27q}{2} < 200\] Умножим все части неравенства на 2: \[340 < 27q < 400\] Разделим все части неравенства на 27: \[\frac{340}{27} < q < \frac{400}{27}\] Примерно: \[12.59 < q < 14.81\] Так как q - целое число, то q может быть равно 13 или 14. Если q = 13, то r = \(\frac{13}{2}\) = 6.5. Так как остаток должен быть целым числом, этот вариант не подходит. Если q = 14, то r = \(\frac{14}{2}\) = 7. Тогда: \[x = 13 \cdot 14 + 7 = 182 + 7 = 189\] Число 189 находится между 170 и 200, поэтому оно удовлетворяет условию. **Ответ: 189**