Виконати вправи № 1; 2; 3 1. Знайдіть площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 40 см. 2. Запишіть 2 дм²: 1) у квадратних сантиметрах; 2) у квадратних міліметрах. 3. Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, що становить 30% довжини. Обчисліть об'єм паралелепіпеда, якщо висота становить 3/4 довжини.

Розв'яжемо кожну вправу окремо:

1. Завдання 1: Знайти площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 40 см.

   Периметр квадрата обчислюється за формулою $$P = 4a$$, де $$a$$ - довжина сторони квадрата. Звідси, щоб знайти сторону квадрата, потрібно периметр поділити на 4:

   $$a = \frac{P}{4} = \frac{40}{4} = 10$$ см

   Площа квадрата обчислюється за формулою $$S = a^2$$, де $$a$$ - довжина сторони квадрата. Підставимо значення сторони:

   $$S = 10^2 = 100$$ см²

   Відповідь: Площа квадрата дорівнює 100 см².

2. Завдання 2: Записати 2 дм²: 1) у квадратних сантиметрах; 2) у квадратних міліметрах.

   Пам'ятаємо, що 1 дм = 10 см, тому 1 дм² = 100 см². Отже:

   $$2 \text{ дм}^2 = 2 \cdot 100 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2$$

   Тепер переведемо у квадратні міліметри. Знаємо, що 1 см = 10 мм, тому 1 см² = 100 мм². Отже, 1 дм² = 100 см² = 100 * 100 мм² = 10000 мм².

   $$2 \text{ дм}^2 = 2 \cdot 10000 \text{ мм}^2 = 20000 \text{ мм}^2$$

   Відповідь: 1) 200 см²; 2) 20000 мм².

3. Завдання 3: Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, що становить 30% довжини. Обчисліть об'єм паралелепіпеда, якщо висота становить 3/4 довжини.

   Нехай довжина паралелепіпеда - $$l$$. Тоді ширина (12 см) становить 30% довжини, тобто:

   $$0.3l = 12$$

   Звідси знайдемо довжину:

   $$l = \frac{12}{0.3} = 40$$ см

   Висота становить 3/4 довжини, тобто:

   $$h = \frac{3}{4} \cdot 40 = 30$$ см

   Об'єм прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою $$V = lwh$$, де $$l$$ - довжина, $$w$$ - ширина, $$h$$ - висота. Підставимо значення:

   $$V = 40 \cdot 12 \cdot 30 = 14400$$ см³

   Відповідь: Об'єм паралелепіпеда дорівнює 14400 см³.