6. Використовуючи рис. 1, установіть відповідність між умовами задач (1-3) та відповідями до них (А-Д). 1 Знайдіть довжину хорди КР, якщо діаметр кола NP = 10, а ∠KOP=60°. 2 Знайдіть довжину хорди КР, якщо ∠NOA = ∠AOK = ∠ KОР, а NP=12. 3 Знайдіть довжину хорди АN, якщо №С = СО, АС = СВ, радіус кола дорівнює 4.

1. Знайдемо довжину хорди KP, якщо діаметр кола NP = 10, а ∠KOP = 60°.

Оскільки NP - діаметр, то радіус R = NP/2 = 10/2 = 5.

Трикутник KOP - рівнобедрений (OK = OP = R), і ∠KOP = 60°, отже, він рівносторонній. Тоді KP = OK = OP = R = 5.

Відповідь: 1 - B (5)

2. Знайдемо довжину хорди KP, якщо ∠NOA = ∠AOK = ∠KOP, а NP = 12.

Оскільки NP - діаметр, то радіус R = NP/2 = 12/2 = 6.

Оскільки ∠NOA = ∠AOK = ∠KOP, то 3 * ∠KOP = 180°, звідси ∠KOP = 60°.

Трикутник KOP - рівнобедрений (OK = OP = R), і ∠KOP = 60°, отже, він рівносторонній. Тоді KP = OK = OP = R = 6.

Відповідь: 2 - Д (6)

3. Знайдемо довжину хорди AN, якщо NC = CO, AC = CB, радіус кола дорівнює 4.

Оскільки NC = CO, то трикутник NOC - рівнобедрений, і кути ∠ONC = ∠NCO.

Оскільки AC = CB, то C - середина хорди AB. OC перпендикулярна AB (властивість хорди).

Трикутник AOC - прямокутний (∠OCA = 90°).

Розглянемо трикутник AON. AO = R = 4. Оскільки NC = CO = R/2 = 2, то AC = AO + OC = R + R/2 = 4 + 2 = 6.

AN = sqrt(AO^2 + ON^2 - 2 * AO * ON * cos∠AON) = 4. Тоді трикутник AON - рівносторонній.

Використовуючи теорему Піфагора, AN = sqrt(AC^2 + NC^2) = sqrt(6^2 - 2^2) = sqrt(36 - 4) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2)

Розглянемо трикутник CON. OC = CO, отже трикутник рівнобедрений. OC = 2, R = 4

Не вистачає даних для точного обчислення довжини хорди AN. Найбільш підходящий варіант - 3, але це неточна відповідь.

Відповідь: 3 - A (3)

Отже, відповідності: 1 - B 2 - Д 3 - A