6. Використовуючи рис. 1, установіть відповідність між умовами задач (1-3) та відповідями до них (А-Д). 1 Знайдіть довжину хорди КР, якщо діаметр кола NP = 10, a ∠KOP=60°. 2 Знайдіть довжину хорди КР, якщо ∠NOA = ∠AOK = ∠ KОР, a NP=12. 3 Знайдіть довжину хорди АN, якщо №С = СО, АС = СВ, радіус кола дорівнює 4.

Розв'яжемо кожну задачу окремо:

1. Знайдіть довжину хорди KP, якщо діаметр кола NP = 10, а ∠KOP = 60°.

   Радіус кола OP = OK = NP/2 = 5. Трикутник KOP - рівнобедрений, оскільки OP = OK. Оскільки ∠KOP = 60°, то трикутник KOP - рівносторонній, тому KP = OP = OK = 5.

2. Знайдіть довжину хорди KP, якщо ∠NOA = ∠AOK = ∠KOP, a NP = 12.

   Оскільки ∠NOA = ∠AOK = ∠KOP, то 3 * ∠KOP = 180° (оскільки NOA, AOK і KOP разом складають розгорнутий кут). Отже, ∠KOP = 60°. Радіус кола OP = OK = NP/2 = 6. Трикутник KOP - рівнобедрений, оскільки OP = OK. Оскільки ∠KOP = 60°, то трикутник KOP - рівносторонній, тому KP = OP = OK = 6.

3. Знайдіть довжину хорди AN, якщо NC = CO, AC = CB, радіус кола дорівнює 4.

   Оскільки NC = CO, то трикутник NCO - рівнобедрений. Оскільки AC = CB, то C - середина AB. Оскільки радіус кола дорівнює 4, то NO = OA = 4. Трикутник ACO - рівнобедрений, оскільки AC = CB. Оскільки NC = CO, то AN - висота і медіана трикутника ANO. Тому AN = 4.

Таким чином, відповідності між задачами та відповідями: 1 - B (5) 2 - Д (6) 3 - Б (4)