Визначте, яка частина об'єму айсберга (густина льоду 920 кг/м³) перебуває над поверхнею морської води, якщо густина морської води 1030 кг/м³. Поясніть, чому саме така частина айсберга залишається над водою, спираючись на умови плавання тіл.

Для визначення частини об'єму айсберга, що перебуває над поверхнею води, скористаємося умовою плавання тіл. Згідно з цією умовою, вага тіла дорівнює вазі витісненої ним рідини (архімедова сила):

$$P_{айсберга} = F_{архімеда}$$

Вага айсберга обчислюється як:

$$P_{айсберга} = \rho_{льоду} \cdot V_{всього} \cdot g$$

Де:

• $$\rho_{льоду}$$ - густина льоду ($$920 \ кг/м^3$$)
• $$V_{всього}$$ - загальний об'єм айсберга
• $$g$$ - прискорення вільного падіння

Архімедова сила (вага витісненої води) обчислюється як:

$$F_{архімеда} = \rho_{води} \cdot V_{занурений} \cdot g$$

Де:

• $$\rho_{води}$$ - густина морської води ($$1030 \ кг/м^3$$)
• $$V_{занурений}$$ - об'єм зануреної частини айсберга

Прирівнюємо вагу айсберга та архімедову силу:

$$\rho_{льоду} \cdot V_{всього} \cdot g = \rho_{води} \cdot V_{занурений} \cdot g$$

Скорочуємо $$g$$:

$$\rho_{льоду} \cdot V_{всього} = \rho_{води} \cdot V_{занурений}$$

Виражаємо відношення зануреного об'єму до загального об'єму:

$$\frac{V_{занурений}}{V_{всього}} = \frac{\rho_{льоду}}{\rho_{води}} = \frac{920}{1030} \approx 0.8932$$

Отже, приблизно 89,3% об'єму айсберга знаходиться під водою.

Щоб знайти частину, що знаходиться над водою, віднімемо занурену частину від 1:

$$V_{над водою} / V_{всього} = 1 - V_{занурений} / V_{всього} = 1 - 0.8932 = 0.1068$$

Тому, приблизно 10.7% об'єму айсберга перебуває над поверхнею морської води.

Відповіді:

• V_{занурене}/V_всього ≈ 0,893
• Приблизно 10,7% об'єму айсберга перебуває над поверхнею морської води.
• V_{над водою} /V_всього = 1 - V_{занурене} /V_всього
• Оскільки густина льоду менша за густину морської води, значна частина об'єму айсберга має бути над водою.