3. Влад предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R, половиной расстояния d и разницей между радиусом R и высотой купола h. Тогда: \[R^2 = (R - h)^2 + (d/2)^2\]
2. Подставляем известные значения: \[R^2 = (R - 25)^2 + (110/2)^2\] \[R^2 = (R - 25)^2 + 55^2\]
3. Раскрываем скобки: \[R^2 = R^2 - 50R + 625 + 3025\]
4. Приводим подобные слагаемые: \[0 = -50R + 3650\]
5. Находим R: \[50R = 3650\] \[R = \frac{3650}{50} = 73\] см

Ответ: 73 см