7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество (7m⁴ - 9m²n + n²) – (*) = 3m⁴ + + 6m²n.

Пусть вместо звездочки стоит многочлен P. Тогда

$$ 7m^4 - 9m^2n + n^2 - P = 3m^4 + 6m^2n $$

Выразим многочлен P:

$$ P = 7m^4 - 9m^2n + n^2 - (3m^4 + 6m^2n) = 7m^4 - 9m^2n + n^2 - 3m^4 - 6m^2n = (7m^4 - 3m^4) + (-9m^2n - 6m^2n) + n^2 = 4m^4 - 15m^2n + n^2 $$

Ответ: $$4m^4 - 15m^2n + n^2$$