Внешний угол при одной из вершин равнобедренного треугольника АВС равен 120°. Найдите периметр треугольника АВС, если его основание равно 12 см.

Ответ:

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Рассмотрим два случая:

1. Пусть внешний угол при вершине, смежной с основанием, равен 120°. Тогда внутренний угол при этой вершине равен 180° - 120° = 60°. Так как треугольник равнобедренный, то и второй угол при основании равен 60°. Следовательно, угол при вершине равен 180° - 60° - 60° = 60°. Это означает, что треугольник равносторонний, и все его стороны равны 12 см. Периметр равен 12 + 12 + 12 = 36 см.
2. Пусть внешний угол при вершине равен 120°, тогда внутренний угол при вершине равен 180° - 120° = 60°. Тогда сумма двух углов при основании равна 180° - 60° = 120°, и каждый из них равен 120° / 2 = 60°. Следовательно, треугольник снова равносторонний, и все стороны равны 12 см. Периметр равен 12 + 12 + 12 = 36 см.

В обоих случаях треугольник получается равносторонним со стороной 12 см.

Ответ: 36 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все углы треугольника найдены правильно и периметр вычислен верно.

Доп. профит: Знание свойств равнобедренных и равносторонних треугольников упрощает решение многих задач.