Внизу доски: \((x^2-x+1)(x^2-x-2)=378\)

Сделаем замену \(t=x^2-x\). Тогда \((t+1)(t-2)=378\).

Раскроем скобки: \(t^2-t-2=378\), откуда \(t^2-t-380=0\).

Дискриминант: \(D=1+4\cdot380=1521=39^2\). Поэтому \(t=\frac{1\pm39}{2}\), то есть \(t=20\) или \(t=-19\).

При \(t=20\): \(x^2-x-20=0\), значит \((x-5)(x+4)=0\), откуда \(x=5\) или \(x=-4\).

При \(t=-19\): \(x^2-x+19=0\). Его дискриминант равен \(1-76=-75<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: \(x=-4\) или \(x=5\).