Во сколько раз число размещений 10 объектов на четырех местах меньше чис- ла размещений тех же объектов на шести местах?

Пошаговое решение:

Число размещений из n элементов по k вычисляется по формуле:

\[A(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}\]

Размещения из 10 по 4:

\[A(10, 4) = \frac{10!}{(10 - 4)!} = \frac{10!}{6!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040\]

Размещения из 10 по 6:

\[A(10, 6) = \frac{10!}{(10 - 6)!} = \frac{10!}{4!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 151200\]

Во сколько раз A(10, 4) меньше A(10, 6):

\[\frac{A(10, 6)}{A(10, 4)} = \frac{151200}{5040} = 30\]

Ответ: в 30 раз.