8. Во сколько раз число размещений 10 объектов на четырех местах меньше числа размещений тех же объектов на шести местах?

Сначала найдем число размещений 10 объектов на 4 местах:

$$A_{10}^4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$$

Теперь найдем число размещений 10 объектов на 6 местах:

$$A_{10}^6 = \frac{10!}{(10-6)!} = \frac{10!}{4!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 151200$$

Теперь найдем, во сколько раз число размещений на 4 меньше, чем на 6:

$$\frac{A_{10}^6}{A_{10}^4} = \frac{151200}{5040} = 30$$

Ответ: в 30 раз