Во сколько раз изменится период колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора увеличить в 2 раза, а индуктивность катушки увеличить в 8 раз?

Период колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$$T = 2 \pi \sqrt{LC}$$

где:

• (T) - период колебаний,
• (L) - индуктивность катушки,
• (C) - емкость конденсатора.

Пусть начальные значения индуктивности и емкости равны (L_1) и (C_1), а период (T_1). Тогда:

$$T_1 = 2 \pi \sqrt{L_1C_1}$$

После изменения емкости и индуктивности, они стали равны (C_2 = 2C_1) и (L_2 = 8L_1). Новый период (T_2) будет равен:

$$T_2 = 2 \pi \sqrt{L_2C_2} = 2 \pi \sqrt{(8L_1)(2C_1)} = 2 \pi \sqrt{16L_1C_1} = 2 \pi \cdot 4 \sqrt{L_1C_1} = 4(2 \pi \sqrt{L_1C_1})$$

$$T_2 = 4T_1$$

Таким образом, период увеличится в 4 раза.

Ответ: 4