31.41. Во сколько раз изменится подъемная сила воздуш- ного шара, если гелий в нем заменить на водород? Весом оболочки шара можно пренебречь.

Решение:

• Шаг 1: Запишем формулу для подъемной силы (\(F_\text{под}\)) воздушного шара: \[F_\text{под} = F_\text{арх} - P_\text{газа}\] Где:
  • \(F_\text{арх} = \rho_\text{возд} \cdot V \cdot g\) - сила Архимеда, действующая на шар
  • \(P_\text{газа} = \rho_\text{газа} \cdot V \cdot g\) - вес газа внутри шара
  • \(\rho_\text{возд}\) - плотность воздуха
  • \(\rho_\text{газа}\) - плотность газа (гелия или водорода)
  • \(V\) - объем шара
  • \(g\) - ускорение свободного падения
• Шаг 2: Выразим подъемную силу для гелия и водорода:
  • Для гелия: \(F_\text{под, He} = (\rho_\text{возд} - \rho_\text{He}) \cdot V \cdot g\)
  • Для водорода: \(F_\text{под, H2} = (\rho_\text{возд} - \rho_\text{H2}) \cdot V \cdot g\)
• Шаг 3: Найдем отношение подъемных сил: \[\frac{F_\text{под, H2}}{F_\text{под, He}} = \frac{\rho_\text{возд} - \rho_\text{H2}}{\rho_\text{возд} - \rho_\text{He}}\] Плотность воздуха \(\rho_\text{возд} = 1.29 \text{ кг/м}^3\), плотность гелия \(\rho_\text{He} = 0.18 \text{ кг/м}^3\), плотность водорода \(\rho_\text{H2} = 0.09 \text{ кг/м}^3\). \[\frac{F_\text{под, H2}}{F_\text{под, He}} = \frac{1.29 - 0.09}{1.29 - 0.18} = \frac{1.2}{1.11} \approx 1.08\]