Во сколько раз нужно изменить индуктивность приёмного колебательного контура радиоприёмника, чтобы настроить его на длину волны λ₂ = 50 м?

Длина волны связана с частотой и периодом колебаний следующим образом: $$\lambda = cT$$, где $$c$$ — скорость света.

Период колебаний связан с индуктивностью и ёмкостью контура формулой Томсона: $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$.

Таким образом, $$\lambda = c \cdot 2\pi\sqrt{LC}$$.

Пусть $$\lambda_1 = c \cdot 2\pi\sqrt{L_1C}$$ и $$\lambda_2 = c \cdot 2\pi\sqrt{L_2C}$$.

Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{c \cdot 2\pi\sqrt{L_2C}}{c \cdot 2\pi\sqrt{L_1C}} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}$$.

Тогда $$\frac{L_2}{L_1} = \left(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\right)^2 = \left(\frac{50}{25}\right)^2 = 2^2 = 4$$.

Значит, индуктивность нужно увеличить в 4 раза.

Ответ: Увеличить в 4 раза.