Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 5 раз, а образующая увеличится в 2 раза?

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $$S = \pi R l$$, где $$R$$ - радиус основания, $$l$$ - образующая конуса. Пусть начальный радиус был равен $$R$$, а образующая $$l$$. Тогда начальная площадь $$S_1 = \pi R l$$. Новый радиус равен $$\frac{R}{5}$$, а новая образующая $$2l$$. Тогда новая площадь $$S_2 = \pi \cdot \frac{R}{5} \cdot 2l = \frac{2}{5} \pi R l$$. Отношение начальной площади к новой площади равно: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi R l}{\frac{2}{5} \pi R l} = \frac{5}{2} = 2.5$$ Площадь боковой поверхности уменьшится в 2,5 раза.

Ответ: 2.5