Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберемся с этой задачей. **1. Вспомним формулу объема конуса:** Объем конуса (V) вычисляется по формуле: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\] где: * (r) - радиус основания конуса, * (h) - высота конуса. **2. Рассмотрим изменение радиуса:** Пусть начальный радиус конуса равен (r_1), а новый радиус равен (r_2). По условию, радиус увеличился в 1,5 раза, значит: \[r_2 = 1.5 r_1\] Высота (h) остается неизменной. **3. Найдем отношение объемов:** Пусть начальный объем конуса равен (V_1), а новый объем равен (V_2). Тогда: \[V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h\] \[V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h\] Подставим (r_2 = 1.5 r_1) в формулу для (V_2): \[V_2 = \frac{1}{3} \pi (1.5 r_1)^2 h = \frac{1}{3} \pi (2.25 r_1^2) h = 2.25 \cdot \frac{1}{3} \pi r_1^2 h\] Теперь найдем отношение (V_2) к (V_1): \[\frac{V_2}{V_1} = \frac{2.25 \cdot \frac{1}{3} \pi r_1^2 h}{\frac{1}{3} \pi r_1^2 h} = 2.25\] **4. Вывод:** Таким образом, объем конуса увеличится в 2.25 раза. **Ответ:** Объем конуса увеличится в **2.25 раза**.