4. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в 5 раз?

Пошаговое решение:

1. Пусть начальный радиус круга равен \(R\), тогда начальная площадь \(S_1 = πR^2\).
2. Если радиус увеличить в 5 раз, новый радиус станет \(5R\), а новая площадь \(S_2 = π(5R)^2 = π \cdot 25R^2 = 25πR^2\).
3. Чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь, разделим новую площадь на начальную: \(\frac{S_2}{S_1} = \frac{25πR^2}{πR^2} = 25\).

Ответ: В 25 раз.